Ver echar (en este caso, por "hacer"), una (artículo), cabezaílla ("vulgarismo por cabezadilla).
"Sospecho que esta frase viene del sur de España."
Dormir después de comer la siestaSinónimos de echar una cabezaílla son descansar dormir
"Voy a echar una cabezaílla a ver si descanso algo"